תקציר: הקשיחות הסיבובית של הציר הגמיש בעל קשיחות אפס היא בערך אפס, מה שמתגבר על הפגם שצירים גמישים רגילים דורשים מומנט הנעה, וניתן ליישם אותו על תפסנים גמישים ושדות אחרים. אם ניקח את הצירים הגמישים של הטבעת הפנימית והחיצונית תחת פעולת מומנט טהור כתת-מערכת הקשיחות החיובית, מנגנון הקשיחות השלילית המחקרית והתאמת קשיחות חיובית ושלילית יכולים לבנות ציר גמיש באפס קשיחות. הצע מנגנון סיבוב קשיחות שלילי——מנגנון קפיץ ארכובה, עיצב וניתח את מאפייני הקשיחות השליליים שלו; על ידי התאמת קשיחות חיובית ושליליה, ניתח את ההשפעה של פרמטרים מבניים של מנגנון קפיץ ארכובה על איכות קשיחות אפס; הציע קפיץ ליניארי עם קשיחות וגודל הניתנים להתאמה אישית——מחרוזת קפיצי עלים בצורת יהלום, הוקם מודל הקשיחות ובוצע אימות הדמיית אלמנטים סופיים; לבסוף הושלמו התכנון, העיבוד והבדיקה של דגימת ציר גמישה באפס קשיחות. תוצאות הבדיקה הראו כי: תחת פעולת מומנט טהור,±18°בטווח זוויות הסיבוב, הקשיחות הסיבובית של הציר הגמיש בעל קשיחות אפס נמוכה ב-93% מזו של הצירים הגמישים של הטבעת הפנימית והחיצונית בממוצע. לציר הגמיש הבנוי באפס קשיחות יש מבנה קומפקטי וקשיחות אפס איכותית; מנגנון הסיבוב המוצע של קשיחות שלילית והלינארית לקפיץ יש ערך ייחוס גדול לחקר המנגנון הגמיש.

הַקדָמָה0

ציר גמיש (מיסב)

^[1-2]

בהסתמך על העיוות האלסטי של היחידה הגמישה כדי להעביר או להמיר תנועה, כוח ואנרגיה, נעשה בה שימוש נרחב במיקום מדויק ובתחומים אחרים. בהשוואה למיסבים קשיחים מסורתיים, יש רגע שיקום כאשר הציר הגמיש מסתובב. לכן, יחידת ההנעה צריכה לספק מומנט פלט להנעה ולשמור על סיבוב הציר הגמיש. ציר גמיש באפס קשיחות

^[3]

(Zero stiffness flexural pivot, ZSFP) הוא מפרק סיבובי גמיש שהקשיחות הסיבובית שלו היא בערך אפס. סוג זה של ציר גמיש יכול להישאר בכל מיקום בטווח המהלך, המכונה גם ציר גמיש איזון סטטי

^[4]

, משמשים בעיקר בתחומים כמו תפסנים גמישים.

בהתבסס על תפיסת העיצוב המודולרית של המנגנון הגמיש, ניתן לחלק את כל מערכת הצירים הגמישה באפס קשיחות לשתי תתי מערכות של קשיחות חיובית ושלילי, וניתן לממש את מערכת הקשיחות האפסית באמצעות התאמה של קשיחות חיובית ושללית

^[5]

. ביניהם, תת-מערכת הקשיחות החיובית היא בדרך כלל ציר גמיש בעל מהלך גדול, כגון ציר גמיש חוצה קנים

^[6-7]

, ציר גמיש תלת-צלב קנה כללי

^[8-9]

וצירים גמישים טבעת פנימית וחיצונית

^[10-11]

וכו ' כיום, המחקר על צירים גמישים השיג תוצאות רבות, לכן, המפתח לתכנון צירים גמישים בעלי קשיחות אפס הוא להתאים מודולי קשיחות שליליים מתאימים לצירים גמישים[3].

לצירים גמישים של הטבעת הפנימית והחיצונית (צירי טבעת מכופפת פנימית וחיצונית, IORFP) יש מאפיינים מצוינים מבחינת קשיחות, דיוק וסחפת טמפרטורה. מודול הקשיחות השלילית התואמת מספק את שיטת הבנייה של הציר הגמיש בעל קשיחות אפס, ולבסוף, משלים את התכנון, עיבוד הדוגמא והבדיקה של הציר הגמיש בעל קשיחות אפס.

מנגנון קפיץ ארכובה אחד

1.1 הגדרה של נוקשות שלילית

ההגדרה הכללית של קשיחות K היא קצב השינוי בין העומס F שנושא האלמנט האלסטי לבין העיוות המקביל dx

K=dF/dx (1)

כאשר תוספת העומס של האלמנט האלסטי מנוגדת לסימן של תוספת העיוות המקבילה, זוהי קשיחות שלילית. מבחינה פיזית, הקשיחות השלילית תואמת את חוסר היציבות הסטטית של האלמנט האלסטי

^[12]

.מנגנוני קשיחות שליליים ממלאים תפקיד חשוב בתחום האיזון הסטטי הגמיש. בדרך כלל, למנגנוני נוקשות שליליים יש את המאפיינים הבאים.

(1) המנגנון שומר כמות מסוימת של אנרגיה או עובר דפורמציה מסוימת.

(2) המנגנון נמצא במצב חוסר יציבות קריטי.

(3) כאשר המנגנון מופרע מעט ויוצא ממצב שיווי המשקל, הוא יכול לשחרר כוח גדול יותר, שנמצא באותו כיוון של התנועה.

1.2 עקרון בנייה של ציר גמיש באפס קשיחות

ניתן לבנות את הציר הגמיש באפס קשיחות באמצעות התאמת קשיחות חיובית ושליליה, והעיקרון מוצג באיור 2.

(1) תחת פעולת מומנט טהור, לצירים הגמישים של הטבעת הפנימית והחיצונית יש קשר ליניארי של זווית מומנט-סיבוב בערך, כפי שמוצג באיור 2א. במיוחד, כאשר נקודת החיתוך ממוקמת ב-12.73% מאורך הקנה, קשר זווית מומנט-סיבוב הוא ליניארי

^[11]

, בשלב זה, מומנט השיקום Mpivot (כיוון השעון) של הציר הגמיש קשור לזווית סיבוב המיסבθ(נגד כיוון השעון) מערכת היחסים היא

Mpivot=(8EI/L)θ (2)

בנוסחה, E הוא מודול האלסטי של החומר, L הוא אורך הקנה, ו-I הוא מומנט האינרציה של החתך.

(2) על פי מודל הקשיחות הסיבובית של הצירים הגמישים של הטבעת הפנימית והחיצונית, מנגנון סיבוב הקשיחות השלילית מותאם, ומאפייני הקשיחות השליליים שלו מוצגים באיור 2ב.

(3) לאור חוסר היציבות של מנגנון הקשיחות השלילית

^[12]

, הקשיחות של הציר הגמיש בעל קשיחות אפס צריכה להיות בערך אפס ויותר מאפס, כפי שמוצג באיור 2c.

1.3 הגדרה של מנגנון קפיץ ארכובה

על פי ספרות [4], ניתן לבנות ציר גמיש בעל קשיחות אפס על ידי הכנסת קפיץ מעוות מראש בין הגוף הקשיח הנע לגוף הקשיח הקבוע של הציר הגמיש. עבור הציר הגמיש של הטבעת הפנימית והחיצונית המוצג באיור. 1, קפיץ מוכנס בין הטבעת הפנימית לטבעת החיצונית, כלומר, מוכנס מנגנוני קפיץ-ארכובה (SCM). בהתייחס למנגנון מחוון הארכובה המוצג באיור 3, הפרמטרים הקשורים למנגנון קפיץ הארכובה מוצגים באיור 4. מנגנון קפיץ הארכובה מורכב מארכובה ומקפיץ (קובע קשיחות כ-k). הזווית ההתחלתית היא הזווית הכלולה בין הארכובה AB לבסיס AC כאשר הקפיץ אינו מעוות. R מייצג את אורך הארכובה, l מייצג את אורך הבסיס, ומגדיר את יחס אורך הארכובה כיחס בין r ל-l, כלומר. = r/l (0<<1).

בניית מנגנון קפיץ הארכובה דורשת קביעה של 4 פרמטרים: אורך הבסיס l, יחס אורך הארכובה, הזווית ההתחלתית וקשיחות הקפיץ K.

העיוות של מנגנון קפיץ הארכובה בכוח מוצג באיור 5a, כרגע M

_&גמא;

תחת הפעולה, הארכובה נע מהמיקום ההתחלתי AB

_בטא

פנה אל AB

_&גמא;

, במהלך תהליך הסיבוב, הזווית הכלולה של הארכובה ביחס למיקום האופקי

_&גמא;

נקראת זווית הארכובה.

ניתוח איכותי מראה שהקרנק מסתובב מ-AB (מיקום התחלתי, M & גמא; אפס) עד AB0 (“נקודת מת”מיקום, מ

_&גמא;

הוא אפס), למנגנון קפיץ הארכובה יש דפורמציה עם מאפייני קשיחות שליליים.

1.4 הקשר בין מומנט וזווית הסיבוב של מנגנון קפיץ הארכובה

באיור. 5, המומנט M & גמא; עם כיוון השעון הוא חיובי, זווית הארכובה & גמא; נגד כיוון השעון חיובי, ורגע העומס M מודגם ומנתח להלן.

_&גמא;

עם זווית ארכובה

_&גמא;

היחס בין תהליך המידול הוא ממדי.

כפי שמוצג באיור 5b, משוואת איזון המומנט עבור ארכובה AB & גמא מופיע ברשימה.

בנוסחה, F & גמא; הוא הכוח המחזיר את הקפיץ, ד & גמא; הוא F & גמא; לנקודה א'. נניח שיחס העקירה-עומס של הקפיץ הוא

בנוסחה, K היא קשיחות הקפיץ (לא בהכרח ערך קבוע),δ

x&גמא;

היא כמות עיוות הקפיץ (מקוצר לחיובי),δ

x&גמא;

=|B

_בטא

C| – |B

_&גמא;

C|.

סוג סימולטני (3)(5), רגע M

_&גמא;

עם פינה

_&גמא;

הקשר הוא

1.5 ניתוח מאפייני הקשיחות השליליים של מנגנון קפיץ הארכובה

על מנת להקל על הניתוח של מאפייני הקשיחות השליליים של מנגנון קפיץ הארכובה (רגע M

_&גמא;

עם פינה

_&גמא;

קשר), ניתן להניח שלקפיץ יש קשיחות חיובית ליניארית, אז ניתן לכתוב מחדש את הנוסחה (4) כ

בנוסחה, Kconst הוא קבוע גדול מאפס. לאחר קביעת גודל הציר הגמיש, נקבע גם אורך l של הבסיס. לכן, בהנחה ש-l הוא קבוע, ניתן לכתוב את הנוסחה (6) מחדש בתור

כאשר Kconstl2 הוא קבוע גדול מאפס, ומקדם הרגע m & גמא; יש מימד של אחד. ניתן לקבל את מאפייני הקשיחות השליליים של מנגנון קפיץ הארכובה על ידי ניתוח הקשר בין מקדם המומנט m & גמא; וזווית הסיבוב & גמא.

מתוך משוואה (9), איור 6 מציג את הזווית ההתחלתית =π מערכת היחסים בין מ & גמא; ויחס אורך הארכובה וזווית הסיבוב & גמא;, & isin;[0.1, 0.9],& גמא;& איזין;[0, π]. איור 7 מציג את הקשר בין m & גמא; וזווית סיבוב & גמא; עבור = 0.2 ושונה . איור 8 מציג =π כאשר, תחת שונה, הקשר בין מ & גמא; וזווית & גמא.

לפי ההגדרה של מנגנון קפיץ ארכובה (סעיף 1.3) והנוסחה (9), כאשר k ו-l קבועים, m & גמא; קשור רק לזווית & גמא;, יחס אורך הארכובה וזווית התחלתית של הארכובה.

(1) אם ורק אם & גמא; שווה ל-0 אוπ או, מ & גמא; שווה לאפס; & גמא; & isin;[0, ],מ & גמא; גדול מאפס; & גמא; & איזין;[π],M & גמא; פחות מאפס. & isin;[0, ],מ & גמא; גדול מאפס; & גמא;& איזין;[π],M & גמא; פחות מאפס.

(2) & גמא; כאשר [0, ], זווית הסיבוב & גמא; עולה, מ & גמא; גדל מאפס לזווית נקודת הפיתול & gamma;0 לוקח את הערך המקסימלי m & gamma;max, ואז יורד בהדרגה.

(3) טווח מאפיין הקשיחות השלילי של מנגנון קפיץ הארכובה: & גמא;& איזין;[0, & gamma;0], בזמן זה & גמא; עולה (נגד כיוון השעון), והמומנט M & גמא; עולה (בכיוון השעון). זווית נקודת הפיתול & gamma;0 היא זווית הסיבוב המקסימלית של הקשיחות השלילית האופיינית למנגנון קפיץ הארכובה ו & גמא;0 & isin;[0, ];m & gamma;max הוא מקדם המומנט השלילי המרבי. נתון ו, הגזירה של משוואה (9) מניבה & גמא;0

(4) ככל שהזווית ההתחלתית גדולה יותר, & גמא; ה-0 הגדול יותר, מ

_γmax

גדול יותר.

(5) ככל שיחס האורך גדול יותר, & גמא; הקטן 0, מ

_γmax

גדול יותר.

בפרט, =πמאפייני הקשיחות השליליים של מנגנון קפיץ הארכובה הם הטובים ביותר (טווח זווית הקשיחות השלילית הוא גדול, והמומנט שניתן לספק גדול). =πבמקביל, בתנאים שונים, זווית הסיבוב המקסימלית & גמא של הקשיחות השלילית האופיינית למנגנון קפיץ הארכובה; 0 ומקדם המומנט השלילי המרבי m & גמא; מקסימום מופיע בטבלה 1.

2 בניית ציר גמיש באפס קשיחות

ההתאמה בין הקשיחות החיובית והשלילית של ה-2.1 מוצגת באיור 9, קבוצות n(n 2) של מנגנוני קפיצי ארכובה מקבילים מפוזרות באופן שווה סביב ההיקף, ויוצרות מנגנון קשיחות שלילי המותאם לצירים הגמישים של הטבעת הפנימית והחיצונית.

שימוש בצירים הגמישים של הטבעת הפנימית והחיצונית כתת-מערכת הקשיחות החיובית, בנה ציר גמיש בעל קשיחות אפס. על מנת להשיג אפס קשיחות, התאימו את הקשיחות החיובית והשלילית

בו זמנית (2), (3), (6), (11), ו & גמא;=θ, העומס F & ניתן להשיג גמא של הקפיץ; ועקירהδהקשר של x & גמא; הוא

לפי סעיף 1.5, טווח זווית הקשיחות השלילית של מנגנון קפיץ הארכובה: & גמא;& איזין;[0, & גמא;0] ו & גמא;0 & isin;[0, ], מהלך הציר הגמיש קשיחות אפס יהיה קטן מ & גמא;0, כלומר. הקפיץ תמיד במצב מעוות (δxγ≠0). טווח הסיבוב של הצירים הפנימיים והחיצוניים של הטבעת הגמישים הוא±0.35 ראד(±20°), לפשט את הפונקציות הטריגונומטריות חטא & גמא; ובגלל & גמא; כדלהלן

לאחר פישוט, יחסי עומס-תזוזה של הקפיץ

2.2 ניתוח שגיאות של מודל התאמת נוקשות חיובי ושלילי

הערך את השגיאה הנגרמת מהטיפול הפשוט של המשוואה (13). על פי פרמטרי העיבוד בפועל של ציר גמיש קשיחות אפס (סעיף 4.2): n = 3,l = 40 מ"מ, =π, = 0.2,E = 73 GPa; מידות הטבעת הפנימית והחיצונית קנה ציר גמיש L = 46 מ"מ, T = 0.3 מ"מ, W = 9.4 מ"מ; נוסחאות ההשוואה (12) ו-(14) מפשטות את יחסי תזוזת העומס והשגיאה היחסית של הקפיצים הקדמיים והאחוריים כפי שמוצג באיורים 10a ו-10b בהתאמה.

כפי שמוצג באיור 10, & גמא; הוא פחות מ-0.35 ראד (20°), השגיאה היחסית שנגרמה מהטיפול הפשוט לעקומת העומס-תזוזה אינה עולה על 2.0%, והנוסחה

ניתן להשתמש בטיפול הפשוט של (13) לבניית צירים גמישים באפס קשיחות.

2.3 מאפייני קשיחות של הקפיץ

בהנחה שקשיחות הקפיץ היא K, סימולטני (3), (6), (14)

על פי פרמטרי העיבוד בפועל של ציר גמיש קשיחות אפס (סעיף 4.2), עקומת השינוי של קשיחות קפיצית K עם זווית & גמא; מוצג באיור 11. בפרט, מתי & gamma;= 0, K לוקח את הערך המינימלי.

לנוחות העיצוב והעיבוד, הקפיץ מאמץ קפיץ קשיחות חיובית ליניארית, והקשיחות היא Kconst. במהלך כולו, אם הקשיחות הכוללת של הציר הגמיש בקשיחות אפס גדולה או שווה לאפס, Kconst צריך לקחת את הערך המינימלי של K

משוואה (16) היא ערך הקשיחות של קפיץ הקשיחות החיובית הליניארית בעת בניית הציר הגמיש באפס קשיחות. 2.4 ניתוח איכות קשיחות אפס הקשר עומס-תזוזה של הציר הגמיש באפס קשיחות הוא

ניתן לקבל נוסחה סימולטנית (2), (8), (16).

על מנת להעריך את איכות קשיחות אפס, טווח ההפחתה של קשיחות ציר גמישה לפני ואחרי הוספת מודול הקשיחות השלילית מוגדר כמקדם איכות קשיחות אפסη

η ככל שמתקרב ל-100%, כך איכות קשיחות אפס גבוהה יותר. איור 12 הוא 1-η קשר עם יחס אורך הארכובה וזווית התחלתית η זה לא תלוי במספר n של מנגנוני קפיץ ארכובה מקבילים ובאורך l של הבסיס, אבל קשור רק ליחס אורך הארכובה, לזווית הסיבוב & גמא; והזווית ההתחלתית.

(1) הזווית ההתחלתית גדלה ואיכות הקשיחות האפסית משתפרת.

(2) יחס האורך גדל ואיכות הקשיחות האפסית יורדת.

(3) זווית & גמא; עולה, איכות קשיחות אפס יורדת.

על מנת לשפר את איכות קשיחות אפס של ציר גמיש קשיחות אפס, הזווית ההתחלתית צריכה לקבל ערך גדול יותר; יחס אורך הארכובה צריך להיות קטן ככל האפשר. יחד עם זאת, על פי תוצאות הניתוח בסעיף 1.5, אם הוא קטן מדי, היכולת של מנגנון קפיץ הארכובה לספק קשיחות שלילית תהיה חלשה. על מנת לשפר את איכות קשיחות אפס של ציר גמיש קשיחות אפס, הזווית ההתחלתית =π, יחס אורך ארכובה = 0.2, כלומר, פרמטרי העיבוד בפועל של סעיף 4.2 אפס קשיחות ציר גמיש.

על פי פרמטרי העיבוד בפועל של הציר הגמיש באפס קשיחות (סעיף 4.2), יחס זווית המומנט בין הצירים הגמישים של הטבעת הפנימית והחיצונית והציר הגמיש באפס קשיחות מוצג באיור 13; הירידה בנוקשות היא מקדם איכות אפס קשיחותηהקשר עם הפינה & גמא; מוצג באיור 14. לפי איור 14: ב-0.35 ראד (20°) טווח סיבוב, הקשיחות של הציר הגמיש באפס קשיחות מופחתת בממוצע של 97%; 0.26 ראד(15°) פינות, הוא מופחת ב-95%.

3 עיצוב קפיץ קשיחות חיובית ליניארית

הבנייה של ציר גמיש קשיחות אפס היא בדרך כלל לאחר קביעת הגודל והקשיחות של הציר הגמיש, ואז קשיחות הקפיץ במנגנון קפיץ הארכובה מתהפכת, כך שדרישות הקשיחות והגודל של הקפיץ קפדניות יחסית. בנוסף, הזווית ההתחלתית =π, מתוך איור 5a, במהלך סיבוב הציר הגמיש בעל קשיחות אפס, הקפיץ נמצא תמיד במצב דחוס, כלומר“קפיץ דחיסה”.

קשה להתאים אישית את הקשיחות והגודל של קפיצי הדחיסה המסורתיים, ולעתים קרובות נדרש מנגנון מנחה ביישומים. לכן מוצע קפיץ שניתן להתאים אישית את קשיחותו וגודלו——מחרוזת קפיצי עלים בצורת יהלום. מחרוזת קפיצי העלים בצורת יהלום (איור 15) מורכבת ממספר קפיצי עלים בצורת יהלום המחוברים בסדרה. יש לו את המאפיינים של עיצוב מבני חופשי ורמה גבוהה של התאמה אישית. טכנולוגיית העיבוד שלו תואמת את זו של צירים גמישים, ושניהם מעובדים על ידי חיתוך חוט מדויק.

דגם 3.1 תזוזה של עומס של מחרוזת קפיצי עלים בצורת יהלום

בשל הסימטריה של קפיץ העלה המעוין, רק קפיץ עלים אחד צריך להיות נתון לניתוח מתח, כפי שמוצג באיור 16. α האם הזווית בין הקנה לאופקי, האורך, הרוחב והעובי של הקנה הם Ld, Wd, Td בהתאמה, f הוא העומס המאוחד בממדים על קפיץ עלה המעוין,δy הוא העיוות של קפיץ עלה מעוין בכיוון y, כוח fy ומומנט m הם עומסים שווי ערך על קצה קנה בודד, fv ו-fw הם כוחות מרכיבים של fy במערכת הקואורדינטות ה-wov.

על פי תיאוריית עיוות הקורה של AWTAR[13], יחס עומס-תזוזה מאוחד בממדים של קנה בודד

בשל יחסי האילוץ של הגוף הקשיח על הקנה, זווית הסיום של הקנה לפני ואחרי עיוות היא אפס, כלומרθ = 0. סימולטני (20)(22)

משוואה (23) היא מודל האיחוד ממדי של עומס-תזוזה של קפיץ עלה מעוין. קפיצי עלים מעוינים n2 מחוברים בסדרה, ודגם העומס שלו הוא

מנוסחה (24), מתיαכאשר d קטן, הקשיחות של מחרוזת קפיץ העלים בצורת יהלום היא ליניארית בקירוב במידות אופייניות ועומסים אופייניים.

3.2 אימות הדמיית אלמנטים סופיים של המודל

מתבצעת אימות הדמיית אלמנטים סופיים של מודל תזוזה של עומס של קפיץ העלה בצורת יהלום. באמצעות ANSYS Mechanical APDL 15.0, פרמטרי הסימולציה מוצגים בטבלה 2, ולחץ של 8 N מופעל על קפיץ העלים בצורת יהלום.

ההשוואה בין תוצאות המודל לתוצאות הסימולציה של יחסי עומס-תזוזה של קפיץ עלה מעוינים מוצגת באיור. 17 (מימדיות). עבור ארבעה קפיצי עלה מעוינים בעלי זוויות נטייה שונות, השגיאה היחסית בין המודל לתוצאות הדמיית האלמנטים הסופיים אינה עולה על 1.5%. תקפותו ודיוק המודל (24) אומתו.

4 עיצוב ובדיקה של ציר גמיש באפס קשיחות

4.1 עיצוב פרמטר של ציר גמיש בעל קשיחות אפס

כדי לתכנן ציר גמיש באפס קשיחות, יש לקבוע תחילה את פרמטרי התכנון של הציר הגמיש בהתאם לתנאי השירות, ולאחר מכן יש לחשב את הפרמטרים הרלוונטיים של מנגנון קפיץ הארכובה באופן הפוך.

4.1.1 פרמטרי ציר גמישים

נקודת החיתוך של הצירים הגמישים של הטבעת הפנימית והחיצונית ממוקמת ב-12.73% מאורך הקנה, והפרמטרים שלה מוצגים בטבלה 3. בהחלפה במשוואה (2), יחס זווית מומנט-סיבוב של הצירים הגמישים של הטבעת הפנימית והחיצונית הוא

4.1.2 פרמטרים של מנגנון קשיחות שלילי

כפי שמוצג באיור. 18, כאשר מספר n של מנגנוני קפיץ ארכובה במקביל הוא 3, האורך l = 40 מ"מ נקבע לפי גודל הציר הגמיש. לפי המסקנה של סעיף 2.4, הזווית ההתחלתית =π, יחס אורך ארכובה = 0.2. לפי משוואה (16), קשיחות הקפיץ (כלומר. מחרוזת קפיצי עלי יהלום) היא Kconst = 558.81 N/m (26)

4.1.3 פרמטרים של מיתר קפיץ עלה יהלום

על ידי l = 40 מ"מ, =π, = 0.2, האורך המקורי של הקפיץ הוא 48 מ"מ, והדפורמציה המקסימלית (& גמא;= 0) הוא 16 מ"מ. בשל מגבלות מבניות, קשה לקפיץ עלה מעוין יחיד לייצר דפורמציה כה גדולה. באמצעות ארבעה קפיצי עלה מעוינים בסדרה (n2 = 4), הקשיחות של קפיץ עלה מעוינים בודד היא

Kd=4Kconst=2235.2 N/m (27)

לפי גודל מנגנון הקשיחות השלילית (איור 18), בהינתן אורך, רוחב וזווית נטיית הקנים של קפיץ העלה בצורת יהלום, ניתן להסיק את הקנה מנוסחה (23) ומנוסחת הקשיחות (27) של קפיץ העלה בצורת יהלום עובי. הפרמטרים המבניים של קפיצי עלי מעוינים מפורטים בטבלה 4.

משטח4

לסיכום, הפרמטרים של הציר הגמיש באפס קשיחות המבוסס על מנגנון קפיץ הארכובה נקבעו כולם, כפי שמוצג בטבלה 3 ובטבלה 4.

4.2 תכנון ועיבוד של מדגם הציר הגמיש בעל קשיחות אפס. עיין בספרות [8] לשיטת העיבוד והבדיקה של הציר הגמיש. הציר הגמיש באפס קשיחות מורכב ממנגנון קשיחות שלילית וציר גמיש טבעת פנימית וחיצונית במקביל. העיצוב המבני מוצג באיור 19.

גם הצירים הגמישים של הטבעת הפנימית וגם החיצונית וגם מיתרי קפיצי עלים בצורת יהלום מעובדים על ידי מכונת חיתוך חוט מדויקת. הצירים הגמישים של הטבעת הפנימית והחיצונית מעובדים ומורכבים בשכבות. איור 20 הוא התמונה הפיזית של שלוש קבוצות של מיתרי קפיצי עלים בצורת יהלום, ואיור 21 הוא הקשיחות האפסית המורכבת התמונה הפיזית של מדגם הציר הגמיש.

4.3 פלטפורמת בדיקת הקשיחות הסיבובית של הציר הגמיש באפס קשיחות בהתייחס לשיטת בדיקת הקשיחות הסיבובית ב-[8], פלטפורמת בדיקת הקשיחות הסיבובית של הציר הגמיש באפס קשיחות בנויה, כפי שמוצג באיור 22.

4.4 עיבוד נתונים ניסיוני וניתוח שגיאות

קשיחות הסיבוב של הצירים הגמישים של הטבעת הפנימית והחיצונית והצירים הגמישים באפס קשיחות נבדקה על פלטפורמת הבדיקה, ותוצאות הבדיקה מוצגות באיור 23. חשב וצייר את עקומת איכות קשיחות אפס של הציר הגמיש באפס קשיחות לפי נוסחה (19), כפי שמוצג באיור. 24.

תוצאות הבדיקה מראות שהקשיחות הסיבובית של הציר הגמיש בעל קשיחות אפס קרובה לאפס. בהשוואה לצירים הגמישים של הטבעת הפנימית והחיצונית, הציר הגמיש באפס קשיחות±0.31 ראד(18°) הנוקשות הופחתה בממוצע של 93%; 0.26 ראד (15°), הקשיחות מופחתת ב-90%.

כפי שמוצג באיורים 23 ו-24, עדיין קיים פער מסוים בין תוצאות הבדיקה של איכות קשיחות אפס לבין תוצאות המודל התיאורטי (השגיאה היחסית היא פחות מ-15%), והסיבות העיקריות לטעות הן כדלקמן.

(1) שגיאת המודל הנגרמת כתוצאה מהפישוט של פונקציות טריגונומטריות.

(2) חיכוך. קיים חיכוך בין מיתר קפיץ עלה היהלום לבין פיר ההרכבה.

(3) שגיאת עיבוד. יש שגיאות בגודל האמיתי של הקנה וכו'.

(4) טעות בהרכבה. הרווח בין חור ההתקנה של מחרוזת קפיץ העלים בצורת יהלום לבין הפיר, פער ההתקנה של התקן פלטפורמת הבדיקה וכו'.

4.5 השוואת ביצועים עם ציר גמיש אופייני באפס קשיחות בספרות [4], ציר גמיש באפס קשיחות ZSFP_CAFP נבנה באמצעות ציר כיפוף צולב ציר (CAFP), כפי שמוצג באיור 25.

השוואה של הציר הגמיש באפס קשיחות ZSFP_IORFP (איור. 21) ו-ZSFP_CAFP (איור. 25) נבנה באמצעות צירים גמישים של הטבעת הפנימית והחיצונית

(1) ZSFP_IORFP, המבנה קומפקטי יותר.

(2) טווח הפינות של ZSFP_IORFP קטן. טווח הפינות מוגבל על ידי טווח הפינות של הציר הגמיש עצמו; טווח הפינות של ZSFP_CAFP80°, טווח פינות ZSFP_IORFP40°.

(3) ±18°בטווח הפינות, ל-ZSFP_IORFP איכות גבוהה יותר של אפס קשיחות. הקשיחות הממוצעת של ZSFP_CAFP מופחתת ב-87%, והקשיחות הממוצעת של ZSFP_IORFP מופחתת ב-93%.

סיכום5

אם לוקחים את הציר הגמיש של הטבעות הפנימיות והחיצוניות תחת מומנט טהור כתת-מערכת הקשיחות החיובית, העבודה הבאה נעשתה על מנת לבנות ציר גמיש בעל קשיחות אפס.

(1) הצע מנגנון סיבוב קשיחות שלילי——עבור מנגנון קפיץ הארכובה, הוקם מודל (נוסחה (6)) לניתוח השפעת פרמטרים מבניים על מאפייני הקשיחות השליליים שלו, וניתן טווח מאפייני הקשיחות השליליים שלו (טבלה 1).

(2) על ידי התאמת הקשיחות החיובית והשלילית, מתקבלים מאפייני הקשיחות של הקפיץ במנגנון קפיץ הארכובה (משוואה (16)), ונקבע המודל (משוואה (19)) כדי לנתח את השפעת הפרמטרים המבניים של מנגנון קפיץ הארכובה על איכות קשיחות אפס של ציר גמיש קשיחות אפס השפעה, תיאורטית, בתוך המהלך הזמין של הציר הגמיש של הטבעות הפנימיות והחיצוניות (±20°), הירידה הממוצעת בנוקשות יכולה להגיע ל-97%.

(3) הצע קשיחות הניתנת להתאמה אישית“אביב”——חוט קפיצי עלים בצורת יהלום הוקם כדי לבסס את מודל הקשיחות שלו (משוואה (23)) ואומת בשיטת האלמנטים הסופיים.

(4) השלים את התכנון, העיבוד והבדיקה של מדגם ציר גמיש באפס קשיחות. תוצאות הבדיקה מראות כי: תחת פעולת מומנט טהור, ה36°בטווח זוויות הסיבוב, בהשוואה לצירים הגמישים של הטבעת הפנימית והחיצונית, הקשיחות של הציר הגמיש באפס קשיחות מופחתת ב-93% בממוצע.

הציר הגמיש הבנוי בעל קשיחות אפס נמצא רק בפעולה של מומנט טהור, שיכול לממש“אפס קשיחות”, מבלי לקחת בחשבון את המקרה של נשיאת תנאי העמסה מורכבים. לכן, בניית צירים גמישים באפס קשיחות בתנאי עומס מורכבים היא המוקד של מחקר נוסף. בנוסף, הפחתת החיכוך הקיים במהלך התנועה של צירים גמישים באפס קשיחות היא כיוון ייעול חשוב לצירים גמישים באפס קשיחות.

הפניות

[1] HOWELL L L. מנגנונים תואמים[M]. ניו יורק: ג'ון וויילי&Sons, Inc, 2001.

[2] Yu Jingjun, Pei Xu, Bi Shusheng וכו'. התקדמות המחקר על שיטות עיצוב של מנגנון ציר גמיש[J]. כתב העת הסיני להנדסת מכונות, 2010, 46(13):2-13. יו ג'ין אלוף, PEI X U, קריאת BIS, ETA up. שיטת העיצוב העדכנית של מנגנוני גמישות[J]. כתב עת להנדסת מכונות, 2010, 46(13):2-13.

[3] MORSCH F M, Herder J L. עיצוב של מפרק גנרי תואם אפס קשיחות[C]// ASME International Design Conferences. 2010:427-435.

[4] MERRIAM E G, Howell L L. גישה לא ממדית לאיזון סטטי של כיפופי סיבוב[J]. מַנגָנוֹן & תורת המכונות, 2015, 84(84):90-98.

[5] HOETMER K, Woo G, Kim C, et al. אבני בניין קשיחות שלילית למנגנונים תואמים מאוזנים סטטית: תכנון ובדיקה[J]. כתב עת למנגנונים & רובוטיקה, 2010, 2(4):041007.

[6] JENSEN B D, Howell L L. הדוגמנות של צירי כיפוף צולבים [J]. מנגנון ותורת המכונות, 2002, 37(5):461-476.

[7] WITTRICK W H. המאפיינים של צירי כיפוף מוצלבים והשפעת הנקודה שבה הרצועות חוצות [J]. הרבעון האווירונאוטי, 1951, II: 272-292.

[8] l IU l, BIS, yang Q, ETA. תכנון וניסוי של צירי כיפוף קפיצים משולשים מוכללים המיושמים על המכשירים המדויקים במיוחד[J]. סקירה של מכשירים מדעיים, 2014, 85(10): 105102.

[9] Yang Qizi, Liu Lang, Bi Shusheng וכו'. מחקר על מאפייני קשיחות סיבובית של ציר גמיש תלת-צלב כללי [J]. כתב העת הסיני להנדסת מכונות, 2015, 51(13): 189-195.

yang Q I word, l IU Lang, BIS voice, ETA. אפיון קשיחות סיבובית של צירי גמישות קפיצים משולשת מוכללת [J]. כתב עת להנדסת מכונות, 2015, 51(13):189-195.

[10] l IU l, Zhao H, BIS, ETA. מחקר של השוואת ביצועים של מבנה טופולוגיה של צירי גמישות חוצי קפיץ[C]// ASME 2014 כנסים טכניים של הנדסת עיצוב בינלאומיים וכנס מחשבים ומידע בהנדסה, אוגוסט 17–20, 2014, באפלו, ניו יורק, ארה"ב. ASME, 2014 : V05AT08A025.

[11] l IU l, BIS, yang Q. מאפייני נוקשות של פנימי–צירי כיפוף טבעת חיצונית המופעלים על המכשירים המדויקים במיוחד[J]. ARCHIVE Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part C Journal of Mechanical Engineering Science 1989-1996 (כרכים 203-210), 2017:095440621772172.

[12] SANCHEZ J A G. קריטריונים לאיזון סטטי של מנגנונים תואמים[C]// ASME 2010 International Design Engineering Conferences טכני וכנס מחשבים ומידע בהנדסה, אוגוסט 15–18, 2010, מונטריאול, קוויבק, קנדה. ASME, 2010:465-473.

[13] AWTAR S, Sen S. מודל אילוץ כללי לכיפופי אלומה דו מימדיים: ניסוח אנרגית מתח לא ליניארי [J]. כתב עת לתכנון מכני, 2010, 132: 81009.

על המחבר: בי שושנג (המחבר המקביל), זכר, יליד 1966, דוקטור, פרופסור, מנחה דוקטורט. כיוון המחקר העיקרי שלו הוא מנגנון גמיש לחלוטין ורובוט ביוני.