Streszczenie: Sztywność obrotowa elastycznego zawiasu o zerowej sztywności wynosi w przybliżeniu zero, co eliminuje wadę polegającą na tym, że zwykłe elastyczne zawiasy wymagają momentu napędowego i można je zastosować do elastycznych chwytaków i innych dziedzin. Biorąc elastyczne zawiasy z pierścieniem wewnętrznym i zewnętrznym pod działaniem czystego momentu obrotowego jako podsystem sztywności dodatniej, badanie mechanizmu sztywności ujemnej oraz dopasowanie sztywności dodatniej i ujemnej może skonstruować elastyczny zawias o zerowej sztywności. Zaproponuj mechanizm rotacyjny o ujemnej sztywności——Mechanizm korbowo-sprężynowy, modelowano i analizowano jego ujemne charakterystyki sztywności; dopasowując sztywność dodatnią i ujemną, zbadano wpływ parametrów konstrukcyjnych mechanizmu sprężyn korbowych na jakość sztywności zerowej; zaproponował sprężynę liniową o regulowanej sztywności i rozmiarze——Cięgno resoru piórowego w kształcie rombu, wyznaczono model sztywności i przeprowadzono weryfikację symulacyjną metodą elementów skończonych; wreszcie zakończono projektowanie, przetwarzanie i testowanie kompaktowej próbki elastycznego zawiasu o zerowej sztywności. Wyniki badań wykazały, że: pod działaniem czystego momentu obrotowego,±18°W zakresie kątów obrotu sztywność obrotowa zawiasu elastycznego o zerowej sztywności jest średnio o 93% mniejsza niż zawiasów elastycznych z pierścieniem wewnętrznym i zewnętrznym. Skonstruowany elastyczny zawias o zerowej sztywności ma zwartą konstrukcję i wysokiej jakości zerową sztywność; proponowany mechanizm obrotowy o ujemnej sztywności i liniowy Sprężyna ma dużą wartość odniesienia do badania mechanizmu elastycznego.

0 przedmowa

Zawias elastyczny (łożysko)

^[1-2]

Opierając się na elastycznym odkształceniu elastycznej jednostki do przenoszenia lub przekształcania ruchu, siły i energii, jest ona szeroko stosowana w precyzyjnym pozycjonowaniu i innych dziedzinach. W porównaniu z tradycyjnymi łożyskami sztywnymi, moment przywracający występuje w momencie obrotu elastycznego zawiasu. Dlatego jednostka napędowa musi zapewniać wyjściowy moment obrotowy do napędzania i utrzymywać obrót elastycznego zawiasu. Elastyczny zawias o zerowej sztywności

^[3]

(Zerowa sztywność giętna, ZSFP) to elastyczne złącze obrotowe, którego sztywność obrotowa wynosi w przybliżeniu zero. Ten typ elastycznego zawiasu może pozostać w dowolnej pozycji w zakresie skoku, co jest również znane jako elastyczny zawias statyczny

^[4]

, są najczęściej stosowane w takich dziedzinach, jak elastyczne chwytaki.

W oparciu o modułową koncepcję konstrukcji elastycznego mechanizmu cały elastyczny system zawiasów o zerowej sztywności można podzielić na dwa podsystemy o sztywności dodatniej i ujemnej, a system o zerowej sztywności można zrealizować poprzez dopasowanie sztywności dodatniej i ujemnej

^[5]

. Wśród nich podsystemem sztywności dodatniej jest zwykle elastyczny zawias o dużym skoku, taki jak elastyczny zawias krzyżowo-trzcinowy

^[6-7]

, uogólniony elastyczny zawias trójkrzyżowy

^[8-9]

oraz elastyczne zawiasy z pierścieniem wewnętrznym i zewnętrznym

^[10-11]

Itp. Obecnie badania nad zawiasami elastycznymi przyniosły wiele wyników, dlatego kluczem do zaprojektowania zawiasów elastycznych o zerowej sztywności jest dobranie odpowiednich modułów sztywności ujemnej dla zawiasów elastycznych [3].

Zawiasy elastyczne z pierścieniem wewnętrznym i zewnętrznym (przeguby elastyczne z pierścieniem wewnętrznym i zewnętrznym, IORFP) charakteryzują się doskonałymi właściwościami pod względem sztywności, precyzji i dryftu temperaturowego. Dopasowany moduł sztywności ujemnej zapewnia metodę konstrukcji elastycznego zawiasu o zerowej sztywności i ostatecznie kończy projektowanie, przetwarzanie próbek i testowanie elastycznego zawiasu o zerowej sztywności.

1 mechanizm korbowo-sprężynowy

1.1 Definicja sztywności ujemnej

Ogólna definicja sztywności K to szybkość zmiany pomiędzy obciążeniem F przenoszonym przez element sprężysty a odpowiadającym mu odkształceniem dx

K= dF/dx (1)

Jeżeli przyrost obciążenia elementu sprężystego jest przeciwny do znaku odpowiedniego przyrostu odkształcenia, mamy do czynienia ze sztywnością ujemną. Fizycznie ujemna sztywność odpowiada niestabilności statycznej elementu sprężystego

^[12]

.Mechanizmy sztywności ujemnej odgrywają ważną rolę w dziedzinie elastycznej równowagi statycznej. Zwykle mechanizmy ujemnej sztywności mają następujące cechy.

(1) Mechanizm rezerwuje pewną ilość energii lub ulega pewnemu odkształceniu.

(2) Mechanizm znajduje się w stanie krytycznej niestabilności.

(3) Gdy mechanizm zostanie lekko zakłócony i wyjdzie z położenia równowagi, może wyzwolić większą siłę, która jest w tym samym kierunku, co ruch.

1.2 Zasada budowy zawiasu elastycznego o zerowej sztywności

Elastyczny zawias o zerowej sztywności można skonstruować, stosując dopasowanie sztywności dodatniej i ujemnej, a zasadę pokazano na rysunku 2.

(1) Pod działaniem czystego momentu obrotowego elastyczne zawiasy z pierścieniem wewnętrznym i zewnętrznym wykazują w przybliżeniu liniową zależność momentu obrotowego od kąta obrotu, jak pokazano na rysunku 2a. Zwłaszcza, gdy punkt przecięcia znajduje się na 12,73% długości stroika, zależność momentu obrotowego od kąta obrotu jest liniowa

^[11]

, w tym momencie moment przywracający Mpivot (w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara) elastycznego zawiasu jest powiązany z kątem obrotu łożyskaθ(w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara) jest taka zależność

Mpivot=(8EI/L)θ (2)

We wzorze E jest modułem sprężystości materiału, L jest długością trzciny, a I jest momentem bezwładności przekroju.

(2) Zgodnie z modelem sztywności obrotowej elastycznych zawiasów z pierścieniem wewnętrznym i zewnętrznym, mechanizm obrotowy o ujemnej sztywności jest dopasowany, a jego charakterystykę o ujemnej sztywności pokazano na rysunku 2b.

(3) Ze względu na niestabilność mechanizmu ujemnej sztywności

^[12]

sztywność elastycznego zawiasu o zerowej sztywności powinna wynosić w przybliżeniu zero i być większa od zera, jak pokazano na rysunku 2c.

1.3 Definicja mechanizmu korbowo-sprężynowego

Według literatury [4] elastyczny zawias o zerowej sztywności można skonstruować poprzez wprowadzenie wstępnie odkształconej sprężyny pomiędzy ruchomym sztywnym korpusem a nieruchomym sztywnym korpusem elastycznego zawiasu. Dla elastycznego zawiasu z pierścieniem wewnętrznym i zewnętrznym pokazanego na FIG. 1 pomiędzy pierścień wewnętrzny a pierścień zewnętrzny wprowadza się sprężynę, czyli wprowadza się mechanizm korbowo-sprężynowy (SCM). W odniesieniu do korbowego mechanizmu suwakowego pokazanego na rysunku 3, powiązane parametry mechanizmu korbowo-sprężynowego pokazano na rysunku 4. Mechanizm korbowo-sprężynowy składa się z korby i sprężyny (ustawiona sztywność k). kąt początkowy to kąt zawarty pomiędzy korbą AB a podstawą AC, gdy sprężyna nie jest odkształcona. R oznacza długość korby, l oznacza długość podstawy i definiuje stosunek długości korby jako stosunek r do l, tj. = r/l (0<<1).

Konstrukcja mechanizmu korbowo-sprężynowego wymaga określenia 4 parametrów: długości podstawy l, stosunku długości korby, kąta początkowego oraz sztywności sprężyny K.

Odkształcenie mechanizmu korbowego pod wpływem siły pokazano na rysunku 5a, w chwili M

_γ

Pod wpływem działania korba przesuwa się z pozycji wyjściowej AB

_Beta

zwróć się do AB

_γ

, podczas procesu obrotu, kąt zawarty korby w stosunku do położenia poziomego

_γ

zwany kątem korbowym.

Z analizy jakościowej wynika, że ​​korba obraca się z pozycji AB (położenie początkowe, M & gamma; Zero) do AB0 (“martwy punkt”lokalizacja, m

_γ

wynosi zero), mechanizm korbowo-sprężynowy posiada odkształcenie o ujemnych charakterystykach sztywności.

1.4 Zależność momentu obrotowego od kąta obrotu mechanizmu korbowo-sprężynowego

Na ryc. 5, moment obrotowy M & gamma; zgodnie z ruchem wskazówek zegara jest dodatni, kąt korby & gamma; w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara jest dodatnia, a obciążenie momentem M jest modelowane i analizowane poniżej.

_γ

z kątem korbowym

_γ

Zależność pomiędzy procesem modelowania jest wymiarowana.

Jak pokazano na rysunku 5b, równanie równowagi momentu obrotowego dla korby AB & gamma jest wymieniona.

W formule F & gamma; jest siłą przywracającą sprężynę, d & gamma; jest F & gamma; do punktu A. Załóżmy, że stosunek przemieszczenia do obciążenia sprężyny wynosi

We wzorze K jest sztywnością sprężyny (niekoniecznie wartością stałą),δ

xγ

jest wielkością odkształcenia sprężyny (w skrócie do wartości dodatniej),δ

xγ

=|B

_Beta

C| – |B

_γ

C|.

Typ symultaniczny (3)(5), moment M

_γ

z rogiem

_γ

Związek jest

1.5 Analiza ujemnych charakterystyk sztywności mechanizmu korbowo-sprężynowego

W celu ułatwienia analizy ujemnych charakterystyk sztywności mechanizmu korbowo-sprężynowego (moment M

_γ

z rogiem

_γ

zależności), można założyć, że sprężyna ma sztywność liniową dodatnią, wówczas wzór (4) można zapisać jako

We wzorze Kconst jest stałą większą od zera. Po określeniu rozmiaru zawiasu elastycznego określa się również długość l podstawy. Zatem zakładając, że l jest stałą, wzór (6) można przepisać jako

gdzie Kconstl2 jest stałą większą od zera, a współczynnik momentu m & gamma; ma wymiar jeden. Ujemną charakterystykę sztywności mechanizmu korbowo-sprężynowego można otrzymać analizując zależność pomiędzy współczynnikiem momentu obrotowego m & gamma; i kąt obrotu & gamma.

Z równania (9) rysunek 6 pokazuje kąt początkowy =π związek między m & gamma; oraz stosunek długości korby i kąt obrotu & gamma;, & isin;[0,1, 0,9],& gamma;& isin;[0, π]. Rysunek 7 przedstawia zależność pomiędzy m & gamma; i kąt obrotu & gamma; dla = 0,2 i różne . Rysunek 8 pokazuje =π Kiedy w ramach różnych relacji między m & gamma; i kąt & gamma.

Zgodnie z definicją mechanizmu korbowo-sprężynowego (pkt 1.3) i wzorem (9), gdy k i l są stałe, m & gamma; Dotyczy tylko kąta & gamma;, stosunek długości korby i początkowy kąt korby.

(1) Wtedy i tylko wtedy, gdy & gamma; jest równe 0 lubπ lub, m & gamma; jest równe zeru; & gamma; & isin;[0, ],m & gamma; jest większa od zera; & gamma; & jest w;[π],M & gamma; mniej niż zero. & isin;[0, ],m & gamma; jest większa od zera; & gamma;& jest w;[π],M & gamma; mniej niż zero.

(2) & gamma; Gdy [0, ], kąt obrotu & gamma; wzrasta, m & gamma; rośnie od zera do kąta przegięcia & gamma;0 przyjmuje maksymalną wartość m & gamma;max, a następnie stopniowo maleje.

(3) Zakres charakterystyki ujemnej sztywności mechanizmu korbowo-sprężynowego: & gamma;& isin;[0, & gamma;0], w tym momencie & gamma; wzrasta (w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara), a moment obrotowy M & gamma; wzrasta (zgodnie z ruchem wskazówek zegara). Kąt punktu przegięcia & gamma;0 to maksymalny kąt obrotu charakterystyki ujemnej sztywności mechanizmu korbowo-sprężynowego oraz & gamma;0 & isin;[0, ];m & gamma;max to maksymalny współczynnik momentu ujemnego. Biorąc pod uwagę i , wyprowadzenie równania (9) daje wynik & gamma;0

(4) im większy kąt początkowy, & gamma; większe 0, m

_γmaks

większy.

(5) im większy stosunek długości, & gamma; mniejsze 0, m

_γmaks

większy.

W szczególności =πNajlepsze są charakterystyki sztywności ujemnej mechanizmu korbowo-sprężynowego (zakres kątów ujemnej sztywności jest duży, a moment obrotowy, jaki można zapewnić, jest duży). =πJednocześnie w różnych warunkach maksymalny kąt obrotu & gamma ujemnej sztywności charakterystycznej dla mechanizmu sprężyny korbowej; 0 i maksymalny ujemny współczynnik momentu obrotowego m & gamma; Maks. podano w tabeli 1.

2 Konstrukcja zawiasu elastycznego o zerowej sztywności

Dopasowanie dodatniej i ujemnej sztywności modelu 2.1 pokazano na rysunku 9. n(n 2) grup równoległych mechanizmów sprężyn korbowych jest równomiernie rozmieszczonych na obwodzie, tworząc mechanizm o ujemnej sztywności dopasowany do elastycznych zawiasów pierścienia wewnętrznego i zewnętrznego.

Wykorzystując elastyczne zawiasy z pierścieniem wewnętrznym i zewnętrznym jako podukład o dodatniej sztywności, skonstruuj elastyczny zawias o zerowej sztywności. Aby uzyskać sztywność zerową należy dopasować sztywność dodatnią i ujemną

jednoczesne (2), (3), (6), (11) i & gamma;=θ, obciążenie F & można uzyskać gamma sprężyny; i przemieszczenieδZwiązek x & gamma; Jest

Zgodnie z rozdziałem 1.5, zakres ujemnego kąta sztywności mechanizmu korbowo-sprężynowego: & gamma;& isin;[0, & gamma;0] i & gamma;0 & isin;[0, ], skok elastycznego zawiasu o zerowej sztywności powinien być mniejszy niż & gamma;0, tj. sprężyna jest zawsze w stanie odkształconym (δxγ≠0). Zakres obrotu zawiasów elastycznych z pierścieniem wewnętrznym i zewnętrznym wynosi±0,35 radu (±20°), upraszczają funkcje trygonometryczne sin & gamma; i ponieważ & gamma; następująco

Po uproszczeniu zależność obciążenie-przemieszczenie sprężyny

2.2 Analiza błędów dodatniego i ujemnego modelu dopasowania sztywności

Oceń błąd spowodowany uproszczonym traktowaniem równania (13). Zgodnie z rzeczywistymi parametrami przetwarzania zawiasu elastycznego o zerowej sztywności (rozdział 4.2): n = 3, l = 40 mm, =π, = 0,2,E = 73 GPa; Wymiary pierścienia wewnętrznego i zewnętrznego elastycznego stroika zawiasowego L=46mm,T=0,3mm,W=9,4mm; Wzory porównawcze (12) i (14) upraszczają zależność przemieszczenia obciążenia i błąd względny sprężyn przednich i tylnych, jak pokazano odpowiednio na rysunkach 10a i 10b.

Jak pokazano na rysunku 10, & gamma; jest mniejsza niż 0,35 rad (20°), błąd względny spowodowany uproszczonym traktowaniem krzywej obciążenie-przemieszczenie nie przekracza 2,0%, a wzór

Uproszczoną obróbkę (13) można zastosować do skonstruowania elastycznych zawiasów o zerowej sztywności.

2.3 Charakterystyka sztywności sprężyny

Zakładając, że sztywność sprężyny wynosi K, jednoczesne (3), (6), (14)

Zgodnie z rzeczywistymi parametrami przetwarzania zawiasu elastycznego o zerowej sztywności (pkt 4.2), krzywa zmiany sztywności sprężyny K wraz z kątem & gamma; pokazano na rysunku 11. W szczególności kiedy & gamma;= 0, K przyjmuje wartość minimalną.

Dla wygody projektowania i przetwarzania sprężyna przyjmuje liniową sprężynę o dodatniej sztywności, a sztywność wynosi Kconst. Jeżeli w całym skoku sztywność całkowita przegubu elastycznego o zerowej sztywności jest większa lub równa zeru, Kconst należy przyjąć minimalną wartość K

Równanie (16) jest wartością sztywności liniowej sprężyny o dodatniej sztywności podczas konstruowania elastycznego zawiasu o zerowej sztywności. 2.4 Analiza jakości przy zerowej sztywności Zależność obciążenia od przemieszczenia skonstruowanego zawiasu elastycznego o zerowej sztywności wynosi

Można otrzymać jednoczesne wzory (2), (8), (16).

W celu oceny jakości sztywności zerowej definiuje się zakres redukcji sztywności przegubu podatnego przed i po dodaniu ujemnego modułu sztywności jako współczynnik jakości zerowej sztywnościη

η Im bliżej 100%, tym wyższa jakość zerowej sztywności. Rysunek 12 to 1-η Zależność od stosunku długości korby i kąta początkowego η Jest on niezależny od liczby n równoległych mechanizmów korbowo-sprężynowych i długości l podstawy, a jedynie związany ze stosunkiem długości korby, kątem obrotu & gamma; i kąt początkowy.

(1) Zwiększa się kąt początkowy i poprawia się jakość zerowej sztywności.

(2) Stosunek długości wzrasta, a jakość zerowej sztywności maleje.

(3) Kąt & gamma; wzrasta, jakość zerowej sztywności spada.

Aby poprawić jakość zerowej sztywności elastycznego zawiasu o zerowej sztywności, kąt początkowy powinien przyjmować większą wartość; stosunek długości korby powinien być jak najmniejszy. Jednocześnie, zgodnie z wynikami analizy zawartej w rozdziale 1.5, jeśli jest on zbyt mały, zdolność mechanizmu korbowo-sprężynowego do zapewnienia ujemnej sztywności będzie słaba. Aby poprawić jakość zerowej sztywności elastycznego zawiasu o zerowej sztywności, kąt początkowy =π, stosunek długości korby = 0,2, czyli rzeczywiste parametry przetwarzania sekcji 4.2 zawiasu elastycznego o zerowej sztywności.

Zgodnie z rzeczywistymi parametrami przetwarzania zawiasu elastycznego o zerowej sztywności (podrozdział 4.2), zależność momentu obrotowego od kąta pomiędzy zawiasami elastycznymi z pierścieniem wewnętrznym i zewnętrznym a zawiasem elastycznym o zerowej sztywności pokazano na rysunku 13; spadek sztywności jest współczynnikiem jakości zerowej sztywnościηRelacja z narożnikiem & gamma; pokazano na rysunku 14. Według rysunku 14: W 0,35 rad (20°) zakres obrotu, sztywność zawiasu elastycznego o zerowej sztywności zmniejsza się średnio o 97%; 0,26 radu (15°) narożników, zmniejsza się o 95%.

3 Projektowanie sprężyny liniowej o dodatniej sztywności

Konstrukcja elastycznego zawiasu o zerowej sztywności zwykle następuje po określeniu rozmiaru i sztywności elastycznego zawiasu, a następnie sztywność sprężyny w mechanizmie sprężynowym korby zostaje odwrócona, więc wymagania dotyczące sztywności i rozmiaru sprężyny są stosunkowo surowe. Ponadto kąt początkowy =πz rysunku 5a, podczas obrotu zawiasu elastycznego o zerowej sztywności, sprężyna zawsze znajduje się w stanie ściśniętym, tj.“Sprężyna naciskowa”.

Trudno jest precyzyjnie dostosować sztywność i rozmiar tradycyjnych sprężyn naciskowych, a w zastosowaniach często wymagany jest mechanizm prowadzący. Dlatego zaproponowano sprężynę, której sztywność i rozmiar można dostosować——Sznurek sprężynowy w kształcie rombu. Cięgno resorów w kształcie rombu (Rysunek 15) składa się z wielu resorów w kształcie rombu połączonych szeregowo. Charakteryzuje się swobodnym projektowaniem konstrukcyjnym i wysokim stopniem dostosowania. Technologia jego przetwarzania jest zgodna z technologią zawiasów elastycznych i oba są przetwarzane poprzez precyzyjne cięcie drutu.

3.1 Model przemieszczenia obciążenia cięgna resoru piórowego w kształcie rombu

Ze względu na symetrię resoru rombowego analizie naprężeń wymaga tylko jeden resor, jak pokazano na rysunku 16. α to kąt pomiędzy trzciną a poziomem, długość, szerokość i grubość trzciny wynoszą odpowiednio Ld, Wd, Td, f to ujednolicone wymiarowo obciążenie resory piórowej rombowej,δy to odkształcenie rombowej resory piórowej w kierunku y, siła fy i moment m to równoważne obciążenia na końcu pojedynczego stroika, fv i fw to siły składowe fy w układzie współrzędnych wov.

Zgodnie z teorią deformacji belki AWTARA [13], ujednolicony wymiarowo stosunek obciążenia do przemieszczenia pojedynczego stroika

Ze względu na zależność sztywnego korpusu na trzcinie, kąt końcowy trzciny przed i po odkształceniu wynosi zero, tj.θ = 0. Równoczesne (20)(22)

Równanie (23) jest modelem ujednolicenia wymiarów obciążenia i przemieszczenia rombowej resoru płytkowego. rombowe resory piórowe n2 są połączone szeregowo, a ich model obciążenia i przemieszczenia taki jest

Ze wzoru (24), kiedyαGdy d jest małe, sztywność cięciwy resorów płytkowych w kształcie rombu jest w przybliżeniu liniowa przy typowych wymiarach i typowych obciążeniach.

3.2 Weryfikacja symulacyjna modelu metodą elementów skończonych

Przeprowadzono weryfikację symulacyjną metodą elementów skończonych modelu obciążenia i przemieszczenia resoru rombowego. Za pomocą programu ANSYS Mechanical APDL 15.0 parametry symulacji pokazano w Tabeli 2, a na resor piórowy w kształcie rombu przykładano nacisk 8 N.

Porównanie wyników modelu z wynikami symulacji zależności obciążenie-przemieszczenie resoru rombowego pokazano na rys. 17 (wymiaracja). Dla czterech resorów rombowych o różnych kątach nachylenia błąd względny pomiędzy modelem a wynikami symulacji metodą elementów skończonych nie przekracza 1,5%. Ważność i dokładność modelu (24) została zweryfikowana.

4 Projektowanie i badanie zawiasu elastycznego o zerowej sztywności

4.1 Projektowanie parametrów zawiasu elastycznego o zerowej sztywności

Aby zaprojektować zawias elastyczny o zerowej sztywności, należy najpierw określić parametry konstrukcyjne zawiasu elastycznego w oparciu o warunki eksploatacji, a następnie odwrotnie obliczyć odpowiednie parametry mechanizmu korbowo-sprężynowego.

4.1.1 Elastyczne parametry zawiasów

Punkt przecięcia zawiasów elastycznych pierścienia wewnętrznego i zewnętrznego znajduje się na 12,73% długości stroika, a jego parametry przedstawiono w tabeli 3. Podstawiając do równania (2), zależność momentu obrotowego od kąta obrotu elastycznych zawiasów z pierścieniem wewnętrznym i zewnętrznym wynosi

4.1.2 Parametry mechanizmu sztywności ujemnej

Jak pokazano na ryc. 18, przyjmując liczbę n mechanizmów korbowych połączonych równolegle jako 3, długość l = 40 mm wynika z rozmiaru zawiasu elastycznego. zgodnie z wnioskiem z sekcji 2.4, kąt początkowy =π, stosunek długości korby = 0,2. Zgodnie z równaniem (16) sztywność sprężyny (tj. struna sprężynowa diamentowa) wynosi Kconst = 558,81 N/m (26)

4.1.3 Parametry struny sprężyny diamentowej

o l = 40 mm, =π, = 0,2, pierwotna długość sprężyny wynosi 48 mm, a maksymalne odkształcenie (& gamma;= 0) wynosi 16 mm. Ze względu na ograniczenia konstrukcyjne, pojedyncza resor rombowy nie jest w stanie wytworzyć tak dużego odkształcenia. Przy zastosowaniu czterech resorów rombowych połączonych szeregowo (n2 = 4) sztywność pojedynczej resory rombowej wynosi

Kd=4Kconst=2235,2 N/m (27)

W zależności od wielkości mechanizmu ujemnej sztywności (Rysunek 18), biorąc pod uwagę długość, szerokość i kąt nachylenia stroika resoru w kształcie rombu, stroik można wywnioskować ze wzoru (23) i wzoru na sztywność (27) Grubość resora piórowego w kształcie rombu. Parametry konstrukcyjne resorów rombowych zestawiono w tabeli 4.

powierzchnia4

Podsumowując, wyznaczono wszystkie parametry zawiasu elastycznego o zerowej sztywności opartego na mechanizmie korbowo-sprężynowym, co przedstawiono w tabelach 3 i 4.

4.2 Projektowanie i przetwarzanie próbki elastycznego zawiasu o zerowej sztywności. Informacje na temat przetwarzania i testowania elastycznego zawiasu można znaleźć w literaturze [8]. Zawias elastyczny o zerowej sztywności składa się z mechanizmu o ujemnej sztywności oraz równoległego zawiasu elastycznego z pierścieniem wewnętrznym i zewnętrznym. Projekt konstrukcyjny pokazano na rysunku 19.

Zarówno elastyczne zawiasy z pierścieniem wewnętrznym, jak i zewnętrznym oraz cięgna sprężyn piórowych w kształcie rombu są obrabiane za pomocą precyzyjnych obrabiarek do cięcia drutu. Zawiasy elastyczne z pierścieniem wewnętrznym i zewnętrznym są przetwarzane i montowane warstwowo. Figura 20 to fizyczny obraz trzech zestawów cięgien sprężyn płytkowych w kształcie rombu, a Figura 21 to zmontowany obraz o zerowej sztywności. Fizyczny obraz próbki giętkiego zawiasu.

4.3 Platforma do badań sztywności obrotowej przegubu elastycznego o zerowej sztywności Nawiązując do metody badania sztywności obrotowej zawartej w [8], platformę do badania sztywności obrotowej przegubu elastycznego o zerowej sztywności buduje się zgodnie z rysunkiem 22.

4.4 Eksperymentalne przetwarzanie danych i analiza błędów

Na platformie badawczej zbadano sztywność obrotową przegubów elastycznych z pierścieniem wewnętrznym i zewnętrznym oraz przegubów elastycznych o zerowej sztywności, a wyniki badań przedstawiono na rysunku 23. Oblicz i narysuj krzywą jakości przegubu elastycznego o zerowej sztywności według wzoru (19), jak pokazano na rys. 24.

Wyniki badań wykazały, że sztywność obrotowa zawiasu elastycznego o zerowej sztywności jest bliska zeru. W porównaniu z elastycznymi zawiasami z pierścieniem wewnętrznym i zewnętrznym, elastyczny zawias o zerowej sztywności±0,31 radu (18°) sztywność została zmniejszona średnio o 93%; 0,26 radu (15°), sztywność jest zmniejszona o 90%.

Jak pokazano na rysunkach 23 i 24, pomiędzy wynikami badań jakości zerowej sztywności a wynikami modelu teoretycznego nadal istnieje pewna rozbieżność (błąd względny jest mniejszy niż 15%), a główne przyczyny błędu są następujące.

(1) Błąd modelu spowodowany uproszczeniem funkcji trygonometrycznych.

(2) Tarcie. Pomiędzy cięciwą sprężyny diamentowej a wałem montażowym występuje tarcie.

(3) Błąd przetwarzania. Występują błędy w rzeczywistym rozmiarze stroika itp.

(4) Błąd montażu. Szczelina między otworem montażowym cięgna sprężyny płytkowej w kształcie rombu a wałem, szczelina montażowa urządzenia platformy testowej itp.

4.5 Porównanie wydajności z typowym zawiasem elastycznym o zerowej sztywności W literaturze [4], zawias elastyczny o zerowej sztywności ZSFP_CAFP został skonstruowany przy użyciu osiowego przegubu giętkiego (CAFP), jak pokazano na rysunku 25.

Porównanie zawiasu elastycznego o zerowej sztywności ZSFP_IORFP (rys. 21) i ZSFP_CAFP (ryc. 25) skonstruowane przy użyciu zawiasów elastycznych z pierścieniem wewnętrznym i zewnętrznym

(1) ZSFP_IORFP, konstrukcja jest bardziej zwarta.

(2) Zakres narożników ZSFP_IORFP jest mały. Zasięg narożnika jest ograniczony zasięgiem narożnika samego zawiasu elastycznego; zakres narożny ZSFP_CAFP80°, ZSFP_IORFP zakres narożników40°.

(3) ±18°W zakresie naroży ZSFP_IORFP ma wyższą jakość o zerowej sztywności. Średnia sztywność ZSFP_CAFP została zmniejszona o 87%, a średnia sztywność ZSFP_IORFP została zmniejszona o 93%.

5 wniosek

Przyjmując elastyczny przegub pierścieni wewnętrznego i zewnętrznego poddany działaniu czystego momentu obrotowego jako podukład o dodatniej sztywności, wykonano następującą pracę w celu skonstruowania elastycznego przegubu o zerowej sztywności.

(1) Zaproponuj mechanizm rotacji o ujemnej sztywności——Dla mechanizmu korbowo-sprężynowego opracowano model (Wzór (6)) analizujący wpływ parametrów konstrukcyjnych na jego ujemne charakterystyki sztywnościowe oraz podano zakres ujemnych charakterystyk sztywnościowych (tab. 1).

(2) Dopasowując sztywności dodatnie i ujemne, uzyskuje się charakterystyki sztywności sprężyny w mechanizmie korbowo-sprężynowym (Równanie (16)) i tworzony jest model (Równanie (19)) w celu analizy wpływu parametrów konstrukcyjnych mechanizmu korbowo-sprężynowego na jakość zerowej sztywności przegubu elastycznego o zerowej sztywności Wpływ teoretycznie w ramach dostępnego skoku przegubu elastycznego pierścienia wewnętrznego i zewnętrznego (±20°), średnia redukcja sztywności może osiągnąć 97%.

(3) Zaproponuj dostosowywalną sztywność“wiosna”——W celu ustalenia modelu sztywności wyznaczono cięgno resorów płytkowych w kształcie rombu (Równanie (23)) i zweryfikowano je metodą elementów skończonych.

(4) Zakończono projektowanie, przetwarzanie i testowanie kompaktowej próbki elastycznego zawiasu o zerowej sztywności. Wyniki badań pokazują, że: pod działaniem czystego momentu obrotowego,36°W zakresie kątów obrotu, w porównaniu z zawiasami elastycznymi z pierścieniem wewnętrznym i zewnętrznym, sztywność zawiasu elastycznego o zerowej sztywności jest zmniejszona średnio o 93%.

Skonstruowany elastyczny zawias o zerowej sztywności działa tylko pod wpływem czystego momentu obrotowego, który może zrealizować“zerową sztywność”, bez uwzględnienia przypadku łożyska o złożonych warunkach obciążenia. Dlatego też przedmiotem dalszych badań jest konstrukcja elastycznych zawiasów o zerowej sztywności w złożonych warunkach obciążenia. Ponadto zmniejszenie tarcia występującego podczas ruchu elastycznych zawiasów o zerowej sztywności jest ważnym kierunkiem optymalizacji dla elastycznych zawiasów o zerowej sztywności.

Bibliografia

[1] HOWELL L L. Zgodne mechanizmy [M]. Nowy Jork: John Wiley&Synowie, Inc, 2001.

[2] Yu Jingjun, Pei Xu, Bi Shusheng itp. Postęp badań nad metodami projektowania elastycznego mechanizmu zawiasowego [J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(13):2-13. Mistrz Y u jin, PEI X U, wezwanie BIS, ETA w górę. Najnowocześniejsze metody projektowania mechanizmów zginających [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(13):2-13.

[3] MORSCH F.M., Herder J.L. Projekt ogólnego złącza spełniającego zerową sztywność [C]// Międzynarodowe konferencje inżynierii projektowej ASME. 2010:427-435.

[4] MERRIAM E.G., Howell L.L. Bezwymiarowe podejście do statycznego równoważenia zgięć obrotowych [J]. Mechanizm & Teoria Maszyn, 2015, 84(84):90-98.

[5] HOETMER K, Woo G, Kim C i in. Elementy konstrukcyjne o ujemnej sztywności dla zgodnych ze sobą mechanizmów statycznie wyważonych: projektowanie i testowanie [J]. Dziennik mechanizmów & Robotyka, 2010, 2(4):041007.

[6] JENSEN BD, Howell L.L. Modelowanie poprzecznych czopów zginanych [J]. Mechanizm i teoria maszyn, 2002, 37(5):461-476.

[7] WITTRICK W H. Właściwości skrzyżowanych czopów zginających i wpływ punktu przecięcia pasów [J]. Kwartalnik Lotniczy 1951, II: 272-292.

[8] l IU l, BIS, yang Q, ETA. Projektowanie i eksperymentowanie z uogólnionymi trzpieniami z potrójną sprężyną krzyżową zastosowanymi w ultraprecyzyjnych instrumentach [J]. Przegląd instrumentów naukowych, 2014, 85(10): 105102.

[9] Yang Qizi, Liu Lang, Bi Shusheng itp. Badania charakterystyk sztywności obrotowej uogólnionego trójkrzyżowego elastycznego zawiasu kontaktronowego [J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2015, 51(13): 189-195.

yang Q I słowo, l IU Lang, głos BIS, ETA. Charakterystyka sztywności obrotowej uogólnionych sworzni zginanych z potrójną sprężyną krzyżową [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2015, 51(13):189-195.

[10] l IU l, Zhao H, BIS, ETA. Research of Performance Comparison of Topology Structure of Cross-Spring Flexural Pivots [C]// ASME 2014 Międzynarodowe konferencje techniczne dotyczące inżynierii projektowej oraz konferencja Computers and Information in Engineering, sierpień 17–20 grudnia 2014 r., Buffalo, Nowy Jork, USA. ASME, 2014 : V05AT08A025.

[11] l IU l, BIS, yang Q. Charakterystyka sztywności wewnętrznej–elastyczne czopy pierścienia zewnętrznego zastosowane w ultraprecyzyjnych instrumentach [J]. ARCHIWUM Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part C Journal of Mechanical Engineering Science 1989-1996 (tomy 203-210), 2017:095440621772172.

[12] SANCHEZ J A G. Kryteria dla statycznego równoważenia zgodnych mechanizmów [C]// Międzynarodowe konferencje techniczne dotyczące inżynierii projektowej ASME 2010 oraz konferencja dotycząca komputerów i informacji w inżynierii, sierpień 15–18 grudnia 2010, Montreal, Quebec, Kanada. ASME, 2010:465-473.

[13] AWTAR S., Sen S. Uogólniony model więzów dla dwuwymiarowych zginań belek: Nieliniowe sformułowanie energii odkształcenia [J]. Journal of Mechanical Design, 2010, 132: 81009.

O autorze: Bi Shusheng (autor do korespondencji), mężczyzna, urodzony w 1966 r., lekarz, profesor, promotor. Jego głównym kierunkiem badawczym są w pełni elastyczne mechanizmy i roboty bioniczne.